Đáp án:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 240\\
x = 288
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi số sách của thư viện là x (x là số tự nhiên, 200<x<300)

Số sách của thư viện nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 24 quyển thì vừa đủ nên x chia hết cho 12; 16; 24

Do đó, x là bội chung của 12; 16; 24

Ta có:

\(\begin{array}{l}
12 = {2^2}.3\\
16 = {2^4}\\
24 = {2^3}.3\\
 \Rightarrow BCNN\left( {12;\,16;\,24} \right) = {2^4}.3 = 48
\end{array}\)

Suy ra x chia hết cho 48

Mà 200<x<300 nên \(\left[ \begin{array}{l}
x = 240\\
x = 288
\end{array} \right.\)

Vậy số sách của thư viện là 240 hoặc 288 quyển.

Giải thích các bước giải:

Gọi số sách cần tìm là a (a ∈ N ^*; 400 ≤ a ≤ 600)

Theo bài ra ta có: a ⋮ 12 ; a ⋮ 15; a ⋮ 18

Suy ra: a ∈BC (12, 15, 18)

Ta có: BCNN (12,15,18) = 180

BC (12,15,18) = {0; 180; 360; 540; 720}

Mà a ∈ BC ( 12, 15, 18) và nên a = 540

Vậy số sách cần tìm là: 540 quyển.