Giải thích các bước giải:

-Gọi ba phần của `314` là: `x,y,z (x,y,z ne 0 )`

-Theo đề ta có: `x+y+z=314`

-Vì `x,y,z` tỉ lệ với `2/3; 3/5; 3/7` nên

`=> x . 3/2 = y . 5/3 = z . 7/3`

`=> x . 1/105 . 3/2 = y . 1/105 . 5/3 = z . 1/105 . 7/3`

`=> x . 1/70 = y . 1/63 = z . 1/45`

`=> x/70 = y/63 = z/45`

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   `x/70 = y/63 = z/45 = (x+y+z)/(70+63+45) = 314/178 = 157/89`

`=> x = 157/89 . 70 = 10990/89 (TM)`

`=> y = 157/89 . 63 = 9891/89 (TM)`

`=> z = 157/89 . 45 = 7065/89 (TM)`

      Vậy ba phần của `314` lần lượt là: `10990/89; 9891/89; 7065/89`

$\\$

Chia $314$ thành 3 phần $a,b,c$

$⇒a+b+c=314$

Biết $a,b,c$ tỉ lệ thuận với$\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{5},\dfrac{3}{7}$

$⇒ \dfrac{a}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{7}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

$\dfrac{a}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{c}{\dfrac{3}{7}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}}=\dfrac{314}{\dfrac{178}{105}}=\dfrac{16485}{89}$

Do đó :

$\dfrac{a}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{16485}{89}⇒a=\dfrac{10990}{89}$

$\dfrac{b}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{16485}{89}⇒b=\dfrac{9891}{89}$

$\dfrac{c}{\dfrac{3}{7}}=\dfrac{16485}{89}⇒c=\dfrac{7065}{89}$

Vậy chia số $314$ thành 3 phần là : $\dfrac{10990}{89}, \dfrac{9891}{89}, \dfrac{7065}{89}$