Đáp án:

${F_{\min }} = 0,98N$ khi  $\alpha  = 11,{3^o}$

Giải thích các bước giải:

Chiếu các lực lên phương Ox và Oy ta có:

$\begin{array}{l}
Oy:N = P - F\sin \alpha  = mg - F\sin \alpha \\
Ox:ma = F\cos \alpha  - {F_{ms}} = F\cos \alpha  - \mu \left( {mg - F\sin \alpha } \right)\\
 \Rightarrow a = \dfrac{{F\left( {\cos \alpha  + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} - \mu g
\end{array}$

Để kéo được khúc gỗ trượt thì:

$\begin{array}{l}
a \ge 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{F\left( {\cos \alpha  + \mu \sin \alpha } \right)}}{m} - \mu g \ge 0\\
 \Leftrightarrow F \ge \dfrac{{\mu mg}}{{\cos \alpha  + \mu \sin \alpha }}
\end{array}$

Đặt $\sin \beta  = \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\cos \alpha  + \mu \sin \alpha \\
 = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\cos \alpha  + \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}\sin \alpha } \right)\\
 = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \left( {\cos \beta \cos \alpha  + \sin \beta \sin \alpha } \right)\\
 = \sqrt {1 + {\mu ^2}} \cos \left( {\alpha  - \beta } \right) \le \sqrt {1 + {\mu ^2}} \\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{\cos \alpha  + \mu \sin \alpha }} \ge \sqrt {1 + {\mu ^2}} \\
 \Leftrightarrow F \ge \dfrac{{\mu mg}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }}
\end{array}$

Để lực F nhỏ nhất thì:

$\begin{array}{l}
{F_{\min }} \Leftrightarrow \cos \left( {\alpha  - \beta } \right) = 1\\
 \Leftrightarrow \alpha  - \beta  = 0\\
 \Rightarrow \alpha  = \beta \\
 \Leftrightarrow \alpha  = \arcsin \dfrac{\mu }{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \arcsin \dfrac{{0,2}}{{\sqrt {1 + 0,{2^2}} }} = 11,{3^o}
\end{array}$

Độ lớn lực F nhỏ nhất khi này là:

$F = \dfrac{{\mu mg}}{{\sqrt {1 + {\mu ^2}} }} = \dfrac{{0,2.0,5.10}}{{\sqrt {1 + 0,{2^2}} }} = 0,98N$