d) Đường tròn (B) có:

FE và FA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại F (gt)

=> $FE = FA$ (T/c) 

=> F thuộc đường trung trực của AE (T/c 1 điểm thuộc trung trực đoạn thẳng)

Lại có: $BE = BA (=bk)$

=> B thuộc đường trung trực của AE (T/c 1 điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó: BF là đường trung trực của AE mà BF ∩ AE tại G (gt)

=> BF ⊥ AE tại G và G là trung điểm của AE (t/c)

Ta có: CF = FA + CA 

Mà FA = EF (cmt), CA = CD (CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C)

=> CF = CD + EF

Vì EA // BC (cmt) nên $\widehat{EAH} = \widehat{AHC}$ (2 góc so le trong)

Mà $\widehat{AHC} = 90^o$ (Vì AH ⊥ BC tại H) => $\widehat{EAH} = 90^o$

Tứ giác AHBG có: $\widehat{GAH} = 90^o$

                             $\widehat{AHB} = 90^o$ (AH ⊥ BC tại H)

                             $\widehat{AGB} = 90^o$ (BF ⊥ AE tại G)

=> Tứ giác AHBG là hình chữ nhật (dhnb)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}+)CD=CA(\text{do CD và CA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C})\\+)EF=AF(\text{do EF và AF là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại F})\\→AC+AF=CD+CF\\ hay CF=CD+CF(ĐPCM)\\AB=BD=R(bkđtr),CA=CD(CMT)\\→\text{CB là đường trung trực của AB}\\→CH⊥AD\\→\widehat{BHA}=90^o\\CMTT:\widehat{AGB}=90^o\\\text{xét tam giác AED nội tiếp đường tròn có}\\ED=2R\\→\text{tam giác ABC vuông tại A}\\→\widehat{GAH}=90^o\\\text{xét tứ giác AHBG có}\\\widehat{GAH}=\widehat{AGB}=\widehat{BHD}=90^o(CMT)\\→\text{tứ giác AHBG là hình chữ nhật(ĐPCM)}\\\underline{\text{CHÚC BẠN HỌC TỐT}}\\\end{array}$