Đáp án:

 Câu 1: $x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$

Câu 2:

\(\begin{gathered}
  a.i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \hfill \\
  b.\cos \varphi  = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\
  c.\frac{1}{{5000\pi }}F \hfill \\ 
\end{gathered} \)

Giải thích các bước giải:

 Câu 1: 

Tần số góc:

$\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{80}}{{0,2}}}  = 20$

Biên độ dao động

$A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{60}}{{20}}} \right)}^2}}  = 6cm$

Phản ánh trên vòng trồn lượng giác ta thấy pha dao động ban đầu

$x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)cm$

Câu 2: 

a. Trở kháng

$\begin{gathered}
  {Z_L} = L\omega  = \frac{{0,5}}{\pi }.100\pi  = 50 \hfill \\
  {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }.100\pi }} = 10 \hfill \\
  Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {50 - 40} \right)}^2}}  = 80 \hfill \\
  {I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{160\sqrt 2 }}{{80}} = 2\sqrt 2 \left( A \right) \hfill \\
  \tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 10}}{{40}} = 1 \hfill \\
   \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4} = {\varphi _u} - {\varphi _i} =  - \frac{\pi }{4} - {\varphi _i} \hfill \\
   \Rightarrow {\varphi _i} =  - \frac{\pi }{2} \hfill \\
  i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)A \hfill \\ 
\end{gathered} $

b. Hệ số công suất

\[\cos \varphi  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

c. Để công suất của mạch đạt giá trị cực đại thì xảy ra cộng hưởng điện

\[LC{\omega ^2} = 1 \Rightarrow \frac{{0,5}}{\pi }.C.{\left( {100\pi } \right)^2} = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{{5000\pi }}F\]