`A(1;1);B(-2;3);C(2;1)`

*Ta có: `y_A=y_C=1`

`=>` Phương trình đường thẳng $AC$ là $y=1$

Vì $ABDC$ có hai đáy $AC;BD$ nên: $BD$//$AC$

`=>` Phương trình đường thẳng $BD$ có dạng: $y=m$

Mà $B(-2;3) \in (BD):y=m$

`=>(BD): y=3`

 `D \in (BD):y=3=>D(x;3)`

Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AC$

`=>BH` $\perp (AC): y=1$

Ta có đt $(AC): y=1$ // $Ox$

`=>` Phương trình đường thẳng $BH: x=a$

Mà `B(-2;3) \in (BH): x=a`

`=>(BH): x=-2`

*$H$ là giao điểm của $(BH): x=-2$ và $(AC):y=1$ 

`=>H(-2;1)`

`A(1;1); B(-2;3); C(2;1);D(x;3)`

`=>BH=\sqrt{(-2+2)^2+(1-3)^2}=2`

`\quad AC=\sqrt{(2-1)^2+(1-1)^2}=1`

(Diện tích hình thang=(tổng 2 đáy . chiều cao ÷ 2)

`S_{ABDC}={(BD+AC).BH}/2=7`

`=>(BD+1). 2/2=7`

`<=>BD+1=7<=>BD=6`

`=>BD^2=6^2`

`<=>(x+2)^2+(3-3)^2=6^2`

`<=>(x+2)^2=6^2` 

$⇔\left[\begin{array}{l}x+2=-6\\x+2=6\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x=-8\\x=4\end{array}\right.$

$ABDC$ là hình thang đáy $AC;BD$

`=>\vec{BD};\vec{AC}` cùng hướng.

`\vec{AC}=(2-1;1-1)=(1;0)`

+) Với `x=-8=>D(-8;3)`

`=>\vec{BD}=(-8+2;3-3)=(-6;0)`

`=>\vec{BD}=-6\vec{AC}`

`=>\vec{BD};\vec{AC}` ngược hướng (vì $-6<0)$

`=>D(-8;3)` loại

+) Với `x=4=>D(4;3)`

`=>\vec{BD}=(4+2;3-3)=(6;0)`

`=>\vec{BD}=6\vec{AC}`

`=>\vec{BD};\vec{AC}` cùng hướng (vì $6>0)$

`=>D(4;3)` thỏa đề bài.

Vậy `D(4;3)`

hjhjshfjshfsdh