Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BE$ là phân giác góc $B$

$\to\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac12\hat B=25^o$

Mà $AB\perp AC\to AB\perp AE$

$\to \Delta ABE$ vuông tại $A$

$\to \widehat{BEC}=\widehat{ABE}+\widehat{EAB}=25^o+90^o=115^o$

b.Xét $\Delta BAE,\Delta BDE$ có:

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{EBD}$

$BA=BD$

$ \to\Delta BAE=\Delta BDE(c.g.c)$

$\to \widehat{EDB}=\widehat{EAB}=90^o\to ED\perp BC$

c.Xét $\Delta FBC$ có $CA\perp AB\to CA\perp BF, CH\perp BE\to BH\perp CF$

         $AC\cap BH=E$

$\to E$ là trực tâm $\Delta BCF\to FE\perp BC$

Mà $ED\perp BC$

$\to F,E,D$ thẳng hàng

a) ∠ABE + ∠EBC = ∠ABC (BE là tia phân giác của ∠ABC)

mà ∠ABE + ∠EBC = 50độ

⇒ ∠ABE = ∠EBC = 50 độ : 2 = 25 độ

⇒ ∠ABE = ∠EBC = 25 độ

Xét ΔABC, ta có:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180 độ (định lý tam giác bằng 180 độ)

90 độ + 50 độ + ∠BCA = 180 độ

∠BCA = 180 độ - 90 độ - 50 độ

∠BCA = 40 độ

⇒∠BCA = 40 độ

Xét ΔBEC, ta có:

∠EBC + ∠BEC + ∠BCE = 180 độ (định lý tam giác bằng 180 độ)

25 độ + ∠BEC + 40 độ = 180 độ

∠BEC = 180 độ - 25 độ - 40 độ

∠BEC = 115 độ

⇒∠BEC = 115 độ

b) Xét ΔABE và ΔBDE, ta có:

c: AB = BD (giả thiết)

g: ∠ABE = ∠EBD (BE là tia phân giác của ∠ABC)

c: BE là cạnh chung

⇒ΔABE = ΔBDE (c-g-c)

⇒∠BAE = ∠BDE (2 góc tương tương ứng)

mà ∠BAE = 90 độ

⇒∠BDE = 90 độ 

⇒ ED⊥BC

c) Xét ΔAEF và ΔDEC, ta có:

c: AE = DC (ΔBAE = ΔBDE)

g: ∠EAF = ∠EDC (=90 độ)

g: ∠AED là góc chung

⇒ΔAEF = ΔDEC (g-c-g)

⇒AF = DC (2 cạnh tương ứng)

mà AB = DB (giả thieeust)

⇒AF + AB = DC + DB

⇒AF = BC

Xét ΔBAC và ΔBDF, ta có:

c: AF = BC (chứng minh trên)

g: ∠ABE = ∠CBE (BE là tia phân giác của ∠ABC)

c: BE là cạnh chung

⇒ΔBAC = ΔBDF (c-g-c)

⇒∠FBE = ∠CBE (2 góc tương ứng)

mà BE là tia phân giác của ∠FBC

⇒BH là tia phân giác của ∠FBC

⇒D, E, F thẳng hàng

Chúc bạn học tốt