Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to AH^2=HB\cdot HC$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to  6^2=4\cdot HC$

$\to HC=9$

b.Ta có $BD,BH$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB$ là phân giác $\widehat{DAH}$

$\to\widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$

Tương tự $\widehat{EAH}=2\widehat{HAC}$

$\to\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to \widehat{DAE}$ là góc bẹt

c.Từ câu b$\to D,A,E$ thẳng hàng

$\to DE$ là đường kính của $(A,AH)\to A$ là trung điểm $DE$

Mà $BD\perp AD, CE\perp AE$

$\to BCED$ là hình thang vuông

Gọi $I$ là trung điểm $BC\to (I,IA)$ là đường tròn đường kính $BC$

Do $A$ là trung điểm $DE$

$\to AI$ là đường trung bình hình thagn $BCED\to AI//BD$

$\to AI\perp DE$ vì $BD\perp DE$

$\to DE$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\to DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$