Giải: (vì mik ko có máy chụp nên bn cố gắng tự vẽ nhé)

a,

Ta có: AB=AC (gt)

          BM=CM (gt)

          AM cạnh chung

⇒ ΔABM=ΔACM (c.c.c)

⇒ ∠ABM=∠ACM (2 góc tương ứng)

⇒ ∠ABC=∠ACB (đpcm)

b,

Ta có: ΔABM=ΔACM (theo a)

⇒ ∠AMB=∠AMC(2 góc tương ứng)

mà 2 góc trên là 2 góc kề bù

⇒ 2×∠AMB=$180^{0}$

⇔ ∠AMB=$90^{0}$

⇒AM⊥BC (đpcm)

c,

Xét ΔABM và ΔDCM ta có: AM=DM (gt)

                                          ∠ABM=∠DMC (=$90^{0}$)

                                           BM=CM (gt)

⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)

⇒∠ABM=∠DCM (2 góc tương ứng)

Ta có: ΔABC=∠BAC+∠ABC+∠ACB=$180^{0}$

mà ∠BAC=∠ACE (gt)

      ∠ABM=∠DCM ⇒∠ABC=∠DCM

⇒ ∠ACE+∠DCM+∠ACB=$180^{0}$

⇒ C, D, E thẳng hằng (đpcm)

d,

Xét ΔACM và ΔDBM ta có: AM=DM (gt)

                                            ∠AMC=∠DMB (=$90^{0}$)

                                              BM=CM (gt)

⇒ ΔACM = ΔDBM (c.g.c)

Lại có: ΔABM = ΔDCM (theo c)

          ΔACM = ΔDBM

          ΔABM=ΔACM (theo a)

⇒ ΔABM=ΔACM=ΔDCM=ΔDBM

⇒ ΔABM+ΔDBM=ΔACM+ΔDCM

⇒ ΔABD=ΔDCA (đpcm)