Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta KBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

Chung $BE$

$\widehat{AEB}=\widehat{BEK}(=90^o)$

$\to \Delta ABE=\Delta KBE$(cạnh huyền-góc nhọn0

$\to BA=BK$

$\to \Delta BAK$ cân tại $B$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta DBK$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$BA=BK$

$\to \Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$

$\to \widehat{BKD}=\widehat{BAD}=90^o$

$\to DK\perp BC$

c.Từ câu b $\to DA=DK\to \Delta DAK$ cân tại $D$

                           $DK\perp BC, AH\perp BC\to AH//DK$

$\to \widehat{HAK}=\widehat{AKD}=\widehat{KAD}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAD}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có: $AH\perp BC\to AI\perp BK$

               $BD\perp AK\to BI\perp AK$

$\to I$ là giao ba đường cao $\Delta ABK\to KI\perp AB$

Mà $AB\perp AC$

$\to IK//AC$