a) 

+ Xét △ABD và △ BDC có :

   Góc ABD = Góc DBH ( BD là tia phân giác )

    BD cạnh chung

    Góc BAD = Góc DHB ( BAD là góc vuông , DHB là góc vuông )

 => △ABD = △ BDC ( g.c.g)

=> AB = HB ( 2 góc tương ứng )

=> AD = AH ( 2 cạnh tương ứng )

Vì góc DAB là góc vuông mà DAB với DAK là 2 góc kề bù 

=> DAK vuông tại A 

=> DAK = 90 độ    (1)

Vì góc BHD là góc vuông mà BHD với DHC là 2 góc kề bù 

=> DHC vuông tại H

=> DHC = 90 độ     (2)

TỪ (1) và (2) => Góc DHC = Góc DAK

Xét △ADK và △HDC có :

    GÓc HDC = Góc ADK ( đối đỉnh )

                AD = DH ( cmt )

         KAD = DHC ( cmt )

=> △ADK = △HDC ( g.c.g)

b)

△ADK = △HDC ( cmt )

=> HC = AK (2 cạnh tương ứng )

Mà BA = HB ( cmt )

=> BK = BC

Xét △BKD và △BCD có :

   BK = BC ( cmt )

  GÓc CBD = Góc KBD ( phân giác )

   BD là cạnh chung 

=> △BDK = △BDC

=>  Góc BDC = Góc BDK 

Mà 2 góc này kề bù

=> Góc BDK = Góc BDC = 90 độ 

=> BD vuông góc với KC

c)

GỌi điểm cắt BD và AH là I

Xét △ AIB và △HIB có :

          AB = BH ( cmt )

        GÓc HBI = Góc ABI ( phân giác )

           BI là cạnh chung 

=> BI vuông góc với AH

=> Góc BIH = Góc BIA 

Mà 2 góc này kề bù

=> Góc BIA = Góc BIH = 90 độ 

=> BI vuông góc với AH

=> BD vuông góc với AH

Có BD vuông góc với AH

 Mà BD vuông góc với KC 

=> AH song song với KC