Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) 

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$ có:

$AB=AC$ (gt)

$AM$ chung

$BM=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b) 

Xét $\triangle BME$ và $\triangle CMA$ có:

$ME=MA$ (gt)

$\widehat{BME}=\widehat{CMA}$ (đối đỉnh)

$BM=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$)

$\Rightarrow \triangle BME=\triangle CMA$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BEM}=\widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{BEM}$ và $\widehat{CAM}$ ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AC//BE$

c)

Ta có $AC//BE$ (cmt)

mà $BH\bot AC$ (gt)

$\Rightarrow BH \bot BE$

$\Rightarrow \widehat{HBK}=90^0$

Xét tứ giác $BHCK$ có:

$\widehat{HBK}=90^0$  (cmt)

$\widehat{BHC}=90^0$ (do $BH\bot AC$)

$\widehat{BKC}=90^0$ (do $CK\bot BE$)

$\Rightarrow$ tứ giác $BHCK$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow BH=CK$ và $HC=BK$

Do $\triangle BME=\triangle CMA$ nên $AC=BE$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

$AC=AH+HC$

$BE=KE+BK$

mà $AC=BE$(cmt) , $HC=BK$ (cmt)

$\Rightarrow AH=KE$

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ECK$ có:

$AH=KE$ (cmt)

$\widehat{AHB}=\widehat{CKE}=90^0$

$BH=CK$  (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ECK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{ECK}$ (hai góc tương ứng)

d) 

Do tứ giác $BHCK$ là hình chữ nhật (cmt)

mà $BC$ và $HK$ là hai đường chéo

      $M$ là trung điểm của $BC$ (gt)

$\Rightarrow M$ cũng là trung điểm của $HK$ (tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow đpcm$