Đáp án:

`\downarrow`              `\downarrow`            `\downarrow`

Giải thích các bước giải:

   a) Ta có : ` P = 1/2 + 1/(2^2) + 1/(2^3) + ... + 1/(2^20) < 1/( 1.2 ) + 1/ ( 2.3 ) + 1/(3.4) + ... + 1 / ( 19 . 20 ) + 1/ ( 20 . 21 ) = (2-1)/(1.2) + (3-2)/(2.3) + ... + (20-19)/(19.20) + (21-20)/(20.21) = 1/1 - 1/2+1/2-1/3+...+1/19-1/20+1/20-1/21 = 1 - 1/21 `

      ` => P < 1 => đpcm `

  b) Ta có : 

      Gọi các đường thẳng đã cho là : ` d_1 ; d_2 ; d_3 ; ... ; d_n `

- Xét ` d_1` : Từ `d_1` cắt `n-1` đường thẳng còn lại , ta được ` n-1` giao điểm

- Xét ` d_2` : Từ `d_2` cắt `n-1` đường thẳng còn lại , ta được ` n-1` giao điểm

 ..........

        Cứ làm như vậy với các đường thẳng còn lại , ta được kết quả : Mỗi đường thẳng tạo ra ` n-1` giao điểm , có tất cả `n` đường thẳng nên có số giao điểm là : ` n(n-1)` ( giao điểm )

        Nhưng nếu tính theo cách này , mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm thực tế là : 

          ` (n(n-1)) / 2 ( giao điểm ) `

        Theo đề bài , ta có : ` (n(n-1)) / 2 = 780 => n(n-1) = 1560 <=> n(n-1) = 40.39 => n=40 `

          Vậy ` n=40 `

           ` Chúc bạn hk tốt `