Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔAEC vuông tại D và E có:

+ AB = AC

+ góc ABD = góc AEC

=> ΔABD = ΔAEC (ch-gn)

=> BD = EC

b) DO ΔABD = ΔAEC nên AD = AE

=> BE = DC

Xét ΔEIB và ΔDIC vuông tại E và D có:

+ BE = DC

+ góc EBI = góc DIC (đối đỉnh)

=> ΔEIB = ΔDIC (cgv-gn)

c) Do ΔEIB = ΔDIC nên BI = CI

Xét ΔABI và ΔACI có:

+ AB = AC

+ BI = CI

+ AI chung

=> ΔABI = ΔACI (c-c-c)

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác của góc BAC

d) Gọi AI cắt BC tại M

Ta cm được ΔABM = ΔACM (c-g-c)

=> góc AMB = góc AMC = 90 độ

=> AM vuông góc với BC 

=> AI vuông góc với BC tại M

e) Gọi DE cắt AI tại K

Ta cm được ΔAEK = ΔADK (c-g-c)

=> AK vuông góc ED hay AI vuông góc ED

=> ED //BC

`a)` Xét `ΔABD` và `ΔAEC` có:

$\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{AEC}$ `=` `90^o`

`AB=AC` ( gt )

$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{ACE}$ ( gt) ( Mình sửa đề bài, đề bài sai )

`⇒ΔABD=ΔAEC` ( cạnh huyền `-` góc nhọn )

`⇒BD=CE` ( `2` góc tương ứng )

`b)` Ta có: `ΔABD=ΔAEC` ( cmt )

`⇒AE=AD` ( `2` cạnh tương ứng )

`⇒BE=CD` 

Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:

$\widehat{BEI}$ `=` $\widehat{IDC}$ `=` `90^o`

`BE=CD` ( cmt )

$\widehat{EIB}$ `=` $\widehat{DIC}$ ( `2` góc đối đỉnh )

`⇒ΔEIB=ΔDIC` ( cạnh góc vuông `-` góc nhọn kề )

`⇒BI=CI` ( `2` góc tương ứng )

`c)` Xét `ΔAIB` và `ΔAIC` có:

`AI` chung

`BI=CI` ( cmt )

`AB=AC` ( gt )

`⇒ΔAIB=ΔAIC` `(c.c.c)`

`⇒` $\widehat{BAI}$ `=` $\widehat{CAI}$ ( `2` góc tương ứng )

Mà `AI` nằm giữa $\widehat{BAC}$

`⇒AI` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

`d)` Gọi `AI∩BC={F}`

Xét `ΔAFB` và `ΔAFC` có:

$\widehat{BAF}$ `=` $\widehat{CAF}$ ( `AI` là phân giác $\widehat{BAC}$ )

`AF` chung

$\widehat{AFB}$ `=` $\widehat{AFC}$ `=` `90^o` ( gt )

`⇒ΔAFB=ΔAFC` `(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{AFB}$ `=` $\widehat{ADC}$ ( `2` góc tương ứng )

Mà $\widehat{AFB}$ `+` $\widehat{AFC}$ `=` `180^o` ( kề bù )

`⇒AF⊥BC` hay `AI⊥BC` 

`e)` Gọi `AI∩ED={G}`

Xét `ΔAGE` và `ΔAGD` có:

$\widehat{EAG}$ `=` $\widehat{DAG}$ ( `AI` là phân giác $\widehat{BAC}$ )

`AG` chung

$\widehat{AGE}$ `=` $\widehat{AGD}$ `=` `90^o`

`⇒ΔAGE=ΔAGD` `(c.g.c)`

Ta có: `AF⊥BC` ( cmt )

`AG⊥ED` ( `2` góc tương ứng )

`⇒ED` // `BC` ( từ `⊥→` // )