`(x;y\inN)`

`\quad 2^x+6y=112` $(1)$

Vì `y\in N=>y\ge 0=>6y\ge 0`

 `=>2^x\le 112`

Ta có: `2^0=1; 2^6=64;2^7=128`

`x\in N; 1\le 2^x \le 112 < 128`

`=>0\le x< 7`

`=>x\in {0;1;2;3;4;5;6}`

Từ $(1)$ suy ra:

`6y=112-2^x` `=>y={112-2^x}/6`

+) Với `x=0=>y={112-2^0}/6={37}/2` (loại)

+) Với `x=1=>y={112-2^1}/6={55}/3` (loại)

+) Với `x=2=>y={112-2^2}/6=18` (nhận)

+) Với `x=3=>y={112-2^3}/6={52}/3` (loại)

+) Với `x=4=>y={112-2^4}/6=16` (nhận)

+) Với `x=5=>y={112-2^5}/6={40}/3` (loại)

+) Với `x=6=>y={112-2^6}/6=8` (nhận)

Vậy các cặp số tự nhiên $x;y$ thỏa đề bài là:

`(2;18);(4;16);(6;8)`

Theo đề bài, x;y là số tự nhiên nên x;y ∈ N.

Phân tích đề bài, ta có: $2^{x}$ + 6y = 112.

Dễ thấy $2^{x}$ phải chẵn (Do 6y và 112 đều chẵn nên 112 - 6y chẵn).

Vậy x khác 0 do $2^{0}$ lẻ. Mà 0 là số tự nhiên bé nhất nên 0 < x.

=> 1 ≤ x.

Xét chia hết cho 3: Ta có: 6y chia hết cho 3, 112 chia 3 dư 1 nên $2^{x}$ chia 3 dư 1.

Với x lẻ thì $2^{x}$ chia 3 dư 2, còn với x chẵn thì $2^{x}$ chia 3 dư 1 nên x chẵn.

Xét giới hạn của $2^{x}$: $2^{x} ≤ 112.

$2^{6}$ = 64 < 112; $2^{7}$ = 128 > 112.

=> x ≤ 6.

Từ trên, ta có: 1 ≤ x ≤ 6.

Mà x chẵn (chứng minh trên) nên x ∈ {2;4;6}.

Nếu x = 2 thì 2² + 6y = 112 nên 6y = 112 - 4 = 108.

y = $\frac{108}{6}$ = 18.

Nếu x = 4 thì $2^{4}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 - 16 = 96.

y = $\frac{96}{6}$ = 16.

Nếu x = 6 thì $2^{6}$ + 6y = 112 nên 6y = 112 - 64 = 48.

y = $\frac{48}{6}$ = 8.

Vậy các cặp số {x;y} tương ứng là: {2;18}, {4;16}, {6;8}.