Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABM,\Delta ACM$ có:

Chung $AM$

$AB=AC$

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$ 

$\to\Delta ABM=\Delta ACM(c.c.c)$

b.Từ câu a $\to\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

$\to\widehat{EAM}=\widehat{FAM}$

Xét $\Delta AME,\Delta AMF$ có:

$\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o$

Chung $AM$

$\widehat{EAM}=\widehat{FAM}$

$\to\Delta AEM=\Delta AFM(g.c.g)$

$\to AE=AF$

c.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$

  Lại có $AE=AF\to\Delta AEF$ cân tại $A$

Mà $K$ là trung điểm $EF\to AK$ là phân giác $\widehat{EAF}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to K\in AM$

$\to A,K,M$ thẳng hàng

d.Ta có $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\to\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$

Mà $CD//AM$

$\to\widehat{ADC}=\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{ACD}$
$\to AC=AD$

Lại có $AB=AC\to AB=AD$

$\to A$ là trung điểm $BD$

~ Xin hay nhất ~

@Nhím