Đáp án:

a) $AB=5cm$

b) $BC=BE$

c) $KM>KE$

d) $CE//MA$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle CAB$ vuông tại C:

$CA^2+CB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AB=\sqrt{CA^2+CB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5(cm)$

b)

Xét $\triangle CBK$ và $\triangle EBK$:

$\widehat{BCK}=\widehat{BEK}\,\,\,(=90^o)$

$BK$: chung

$\widehat{CBK}=\widehat{EBK}$ (gt)

$\to\triangle CBK=\triangle EBK$ (ch - gn)

$\to BC=BE$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle CBK=\triangle EBK$ (cmt)

$\to KC=KE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle CKM$ và $\triangle EKA$:

$\widehat{KCM}=\widehat{KEA}\,\,\,(=90^o)$

$KC=KE$ (cmt)

$\widehat{CKM}=\widehat{EKA}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle CKM=\triangle EKA$ (g.c.g)

$\to KM=KA$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle EKA$ vuông tại E (gt)

$\to KA>KE$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

$\to KM>KE$

d)

Ta có: $BC=BE$ (cmt)

$\to\triangle BCE$ cân tại B

Mà BK là phân giác của $\widehat{CBE}$ (gt)

$\to$ BK đồng thời là đường cao của CE

$\to BK\bot CE$

Xét $\triangle BMA$:

$ME\bot BA\,\,\,(KE\bot BA)\\AC\bot BM\,\,\,(AC\bot BC)$

K là giao điểm của ME và AC

$\to$ K là trực tâm của $\triangle BMA$

$\to BK\bot MA$

$\to CE//MA$