Giải thích các bước giải:

1.Ta có:

$P=\dfrac{1-\cos^2a}{\tan a\cdot \cot a}$ 

$\to P=\dfrac{\sin^2a}{1}$ 

$\to P=\sin^2a$

$\to P=\dfrac{16}{25}$

2.Ta có:

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB\cdot AC\cdot \cos\widehat{BAC}$

$\to \vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB\cdot AC\cdot \dfrac{AB}{AC}=AB^2=16a^2$ vì $AB=2AD, AD=2a\to AB=4a$

b.Ta có: 

$G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$

$\to\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=0$

$\to\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{AC}=0$

$\to 3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=0$

$\to -3\vec{GA}=\vec{AB}+\vec{AC}$

$\to3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}$

$\to\vec{AG}=\dfrac13(\vec{AB}+\vec{AC})$

$\to\vec{AG}=\dfrac13(\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{AD})$

$\to\vec{AG}=\dfrac13(2\vec{AB}+\vec{AD})$

Gọi $AC\cap BD=E\to E$ là trung điểm $AC,BD$

Vì $G $ là trọng tâm $\Delta ABC\to BG=\dfrac23BE=\dfrac13BD$

Ta có: $12\vec{CM}-5\vec{CD}=0$

$\to 12\vec{CM}=5\vec{CD}$

$\to \vec{CM}=\dfrac5{12}\vec{CD}$

Lại có:

$\vec{MG}=\vec{BG}-\vec{BM}$

$\to \vec{MG}=\vec{BG}-(\vec{BC}+\vec{CM})$

$\to \vec{MG}=\vec{BG}-\vec{BC}-\vec{CM}$

$\to \vec{MG}=\dfrac13\vec{BD}-\vec{BC}-\dfrac5{12}\vec{CD}$

$\to \vec{MG}=\dfrac13(\vec{BA}+\vec{BC})-\vec{BC}-\dfrac5{12}\vec{CD}$

$\to \vec{MG}=\dfrac13\vec{BA}+\dfrac13\vec{BC}-\vec{BC}-\dfrac5{12}\vec{BA}$

$\to \vec{MG}=-\dfrac1{12}\vec{BA}-\dfrac23\vec{BC}$

$\to \vec{MG}=\dfrac1{12}\vec{AB}-\dfrac23\vec{AD}$

$\to \vec{AG}\cdot\vec{MG}=\dfrac13(2\vec{AB}+\vec{AD})\cdot (\dfrac1{12}\vec{AB}-\dfrac23\vec{AD})$

$\to \vec{AG}\cdot\vec{MG}=\dfrac13\cdot (\dfrac16AB^2-\dfrac54\vec{AB}\cdot\vec{AD}-\dfrac23AD^2)$

$\to \vec{AG}\cdot\vec{MG}=\dfrac13\cdot (\dfrac16AB^2-\dfrac54\cdot 0-\dfrac23AD^2)$ vì $AB\perp AD$

$\to \vec{AG}\cdot\vec{MG}=\dfrac13\cdot (\dfrac16AB^2-\dfrac23AD^2)$

$\to \vec{AG}\cdot\vec{MG}=\dfrac13\cdot (\dfrac16\cdot (4a)^2-\dfrac23\cdot (2a)^2)$ vì $AB=2AD,AD=2a$

$\to \vec{AG}\cdot\vec{MG}=0$

$\to AG\perp MG$

$\to\Delta AMG$ vuông tại $G$