Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB=2R=10$

            $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$

Mà $MH\perp AB$

$\to AM^2=AH\cdot AB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AH=\dfrac{AM^2}{AB}=\dfrac{18}{5}$

$\to MH=\sqrt{MA^2-AH^2}=\dfrac{24}{5}$

b.Ta có $CA,CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}, CA=CM$

Tương tự $OD$ là phân giác $\widehat{BOM}, DM=DB$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^o$

$\to OC\perp OD$

$\to\widehat{COD}=90^o$

c.Ta có $\Delta COD$ vuông tại $O, OM\perp CD$

$\to MC.MD=MO^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AC.BD=R^2$ vì $CA=CM, DB=DM, OM=R$

d.Gọi $OE\cap AD=F$

Ta có $CA,CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to CO\perp AM$

Mà $AM\perp BM\to OC//BM\to OC//BE$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to C$ là trung điểm $AE\to AE=2AC$

Ta có:

$\widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90^o$

$\widehat{OCA}=90^o-\widehat{COA}=180^o-\widehat{COD}-\widehat{COA}=\widehat{DOB}$

$\to\Delta CAO\sim\Delta OBD(g.g)$
$\to\dfrac{CA}{OB}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to\dfrac{2CA}{2OB}=\dfrac{AO}{BD}$

$\to\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{OB}{BD}$

$\to\dfrac{AE}{OB}=\dfrac{AB}{DB}$

Lại có $\widehat{EAO}=\widehat{ABD}=90^o$

$\to\Delta AOE\sim\Delta BAD(c.g.c)$

$\to \widehat{AEO}=\widehat{DAB}$

$\to \widehat{AEO}=\widehat{OAF}$

Lại có $\widehat{AOF}=\widehat{AOE}$

$\to\Delta OFA\sim\Delta OAE(g.g)$

$\to\widehat{AFO}=\widehat{EAO}=90^o$

$\to AD\perp OE$