Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác $ABOC$, ta có:

$\widehat{ABO} + \widehat{ACO} = 90^o + 90^o = 180^o(AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$ và $C)$

$\Rightarrow$ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp $($tổng $2$ góc đối bằng $180^o)$

Xét $\Delta ABO$ vuông tại $B(\widehat{ABO} = 90^o)$, có $OA$ là cạnh huyền

$\Rightarrow A, B, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA(1)$

Xét $\Delta ACO$ vuông tại $C(\widehat{ACO} = 90^o)$, có $OA$ là cạnh huyền

$\Rightarrow A, C, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OA(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow$ Tứ giác $ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OA$

$\Rightarrow$ Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABOC$ là trung điểm của $OA$

b) Ta có: Tứ giác $ABOC$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{BOA} = \widehat{ACB}(2$ đỉnh kề cùng nhìn cạnh $AB$ dưới 1 góc bằng nhau$)$

c) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ANB$, ta có:
$\begin {cases} \widehat{BAM}\text{ chung} \\ \widehat{ABM} = \widehat{BNM}(\text{góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến} \\ \text{và dây cung cùng chắn } \mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown})\end {cases}$

$\Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta ANB(g - g)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{AN} = \dfrac{AM}{AB}$

$\Rightarrow AB^2 = AM . AN$

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  `a,` Xét tg $ABOC$ có: `\hat{OBA} = 90^o`($AB$ là tiếp tuyến $(O)$)

                                            `\hat{OCA} = 90^o`($AC$ là tiếp tuyến $(O)$)

`=> \hat{OBA} + \hat{OCA} = 180^o`

 Mà: hai góc nằm ở vị trí đối nhau.

`=> Tg ABOC`  nội tiếp đường tròn.

Ta có: `\hat{OBA} = \hat{OCA} = 90^o => OA` là đường kính

`=>` Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABOC$ là trung điểm $OA$

`b,`Ta có: `Tg ABOC` nội tiếp đường tròn (cmt)

`-> \hat{BOA} = \hat{ACB}`(hai góc cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ )

`c,`Xét `\triangle ABM` và `\triangle ANB` có:

`\hat{A}   chung`

`\hat{ABM} = \hat{ANB} = 1/2 sđ`$\mathop{BM}\limits^{\displaystyle\frown}$ (hệ quả góc nội tiếp)

`=> \triangle ABM` ~ `\triangle ANB (g.g)`

`=> {AB}/{AN} = {AM}/{AB} => AB^2 = AM.AN`