Bài 1.

`y=(m+1)x-2m \(1)`

`a)` Hàm số `y=(m+1)x-2m` đồng biến khi hệ số góc $a$ dương

`=>m+1>0<=>m> -1`

Vậy `m> -1` thì hàm số đồng biến

`b)` Vẽ đồ thị hàm số khi `m=1`

`m=1=>y=2x-2`

+) `x=0=>y=2.0-2=-2`

`=>` Ta được điểm `(0;-2)`

+) `y=0=>2x-2=0<=>x=1`

`=>` Ta được điểm `(1;0)`

`c)` Để đồ thị hs `y=(m+1)x-2m` song song với đồ thị h/s `y=3x+6` thì:

`\quad ` $\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}$

$⇔\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne 6\end{cases}$ 

$⇔\begin{cases}m=2\\m\ne -3\end{cases}$ 

Vậy `m=2` thì hai đồ thị hàm số đã cho song song với nhau.

`d)` Để đồ thị hs `y=(m+1)x-2m` cắt đồ thị h/s `y=2x+3` thì hai hệ số góc khác nhau.

`a\ne a'<=>m+1\ne 2<=>m\ne 1`

Vậy `m\ne 1` thì 2 đồ thị h/s cắt nhau.

`e`) Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà h/s  `y=(m+1)x-2m` luôn đi qua`\forall m`

Ta có:

`\quad y_0=(m+1)x_0 -2m` (`\forall m`)

`<=>y_0=mx_0+x_0-2m`

`<=>y_0-x_0=(x_0-2)m`

$⇒\begin{cases}y_0 -x_0=0\\x_0 -2=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y_0 =x_0=2\\x_0=2\end{cases}$

`=>M(2;2)`

Vậy đồ thị hàm số `y=(m+1)x-2m` luôn đi qua điểm cố định $M(2;2)$ $\forall m$

Bài 2. `y=(3m-5)x+3\quad (d_1)`

`a)` Để hàm số  `y=(3m-5)x+3` nghịch biến trên $R$ thì hệ số góc $a$ âm.

`=>3m-5<0<=>3m<5<=>m<5/ 3`

Vậy `m<5/ 3` thì h/s nghịch biến trên $R$

`b)` Vẽ đồ thị hàm số khi `m=1`

`m=1=>y=(3.1-5)x+3<=>y=-2x+3`

+) `x=0=>y=-2.0+3=3`

`=>` Ta được điểm `(0;3)`

+) `y=0=>-2x+3=0<=>x=3/ 2`

`=>` Ta được điểm `(3/ 2;0)`

`c)` Để đồ thị hs `y=(3m-5)x+3` song song với đồ thị h/s `y=4x+3` thì: 

`\quad` $\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}$

$⇔\begin{cases}3m-5=4\\3\ne 3 (vô \ lý) \end{cases}$ 

Vậy không có giá trị $m$ để hai đồ thị hàm số đã cho song song với nhau 

`d)` Để đồ thị hs `y=(3m-5)x+3` cắt đồ thị h/s `y=x+3` thì hai hệ số góc khác nhau.

`a\ne a'<=>3m-5\ne 1<=>3m\ne 6<=>m\ne 2`

Vậy `m\ne 2` thì $2$ đồ thị h/s cắt nhau.

`e)`Gọi $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà h/s  `y=(3m-5)x+3` luôn đi qua`\forall m`

Ta có:

`\quad y_0=(3m-5)x_0 +3` (`\forall m`)

`<=>y_0=3mx_0-5x_0+3`

`<=>y_0+5x_0-3=3x_0 m`

$⇒\begin{cases}3x_0=0\\y_0+5x_0 -3=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x_0 =0\\y_0=3-5x_0=3\end{cases}$

`=>M(0;3)`

Vậy đồ thị hàm số `y=(3m-5)x+3` luôn đi qua điểm cố định $M(0;3)$ $\forall m$

____

Cách tìm điểm cố định 

*Nhóm những hạng tử chứa $m$ về 1 vế, và hạng tử không chứa $m$ về 1 vế

*Cho vế không chứa $m$ bằng 0, vế còn lại cho phần biến số gắn với $m$ bằng $0$.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: