$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+1}} + 3$

$= 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$

Ta có:

$\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$

$\to 2.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $2$

$\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3$ có tận cùng là $5$

$\to 2.2^{\displaystyle{4n}} + 3\ \vdots\ 5$

Hay $2^{\displaystyle{4n+1}} + 3\ \vdots\ 5$

$+)\quad 2^{\displaystyle{4n+2}} + 1$

$= 4.2^{\displaystyle{4n}} + 1$

Ta có:

$\quad 2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $6$

$\to 4.2^{\displaystyle{4n}}$ có tận cùng là $4$

$\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1$ có tận cùng là $5$

$\to 4.2^{\displaystyle{4n}} +1\ \vdots\ 5$

Hay $2^{\displaystyle{4n+2}} + 1\ \vdots\ 5$

Vì các số có dạng `2^{4n+1}` có chữ số tận cùng là : `2^1=2`

`⇒2^{4n+1}+3` có chữ số tận cùng là `5`

`⇒2^{4n+1}+3⋮5`

Vì các số có dạng `2^{4n+2}` có chữ số tận cùng là : `2^2=4`

`⇒2^{4n+2}+1` có chữ số tận cùng là `5`

`⇒2^{4n+2}+1⋮5`