Đáp án:

 Bài 1: Số nguyên âm

Bài 2: $(x;y) \in \{ (13;-3);(1;33);(-1;3);(3;-9)\}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Giả sử trong $6046$ số đó có ít nhất một số nguyên dương

Ta thấy: 

Tích hai số nguyên âm là một số nguyên dương nên tích hai số nguyên âm và một số nguyên dương là một số nguyên dương

Do đó để tích ba số bất kì là một số nguyên âm thì tất cả các số đều phải lagf số nguyên âm

Mà tổng của các số nguyên âm là một số nguyên âm

Vậy tổng của $6046$ số đó là số nguyên âm

Bài 2

Ta có

$-3xy + 4y - 6x = 27$

$\Leftrightarrow -3x(y + 2) + 4(y+2) = 35$

$\Leftrightarrow (-3x + 4)(y+2) = 35$

$\Leftrightarrow (4-3x)(y+2) = 35$

Do $x$ là số nguyên nên $4-3x$ chia 3 dư 1. Do đó

$(4-3x)(y+2)=1.35 = 7.5=-35(-1) = -5(-7)$

TH1: $(4-3x)(y+2) = 1.35=-35(-1)$

Vậy ta có $4-3x = 1$ và $y +2 = 35$ hay $x = 1$ và $y = 33$

Vậy ta có $4-3x = -35$ và $y + 2 = -1$ hay $x = 13$ và $y = -3$

TH2: $(4-3x)(y+2) = 7.5 = (-5)(-7)$

Vậy ta có $4-3x = 7$ và $y + 2 = 5$ hay $x = -1$ và $y = 3$

Vậy ta có $4-3x = -5$ và $y + 2 = -7$ hay $x = 3$ và $y = -9$