Đáp án:

`a)` Vì $AD // BM$

`=> \hat{DAI} =\hat{IBM}` (so le trong)

Xét `ΔDAI` và `ΔMBI `có:

$\left\{\begin{matrix}DA = MB (GT)& \\\hat{ DAI} = \hat{MBI} (CMT)&\\ AI = BI ( GT )& \end{matrix}\right.$

`=> ΔDAI = ΔMBI ( c-g-c )`

`=> \hat{ DIA }= \hat{MIB} ( 2` góc tương ứng `) (1)`

Mà `\hat{DIB} + \hat{DIA} = 180^o` (kề bù) `(2)`

Thay `(1)` vào `(2) => \hat{DIB} + \hat{MIB} = 180^o`

Mà `2` góc này kề nhau 

`=> M, D, I` thẳng hàng

`b)` Vì `ΔDAI = ΔMBI`

`=> DI = MI ( 2` cạnh tương ứng `)`

Xét `ΔDIB` và `ΔMIA` có:

$\left\{\begin{matrix}DI = MI (GT)& \\\hat{ DIB } = \hat{MIA } (đđ)&\\ AI = BI ( GT )& \end{matrix}\right.$

`=> ΔDIB = ΔMIA (c-g-c)`

`=>\hat{ IDB }= \hat{ IMA} (2` góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`=>` $AM // DB$

`a)` `I` là trung điểm của `AB⇒IA=IB`

$AD//BM→\widehat{DAI}=\widehat{MBI}$ (so le trong)

Xét `ΔAID` và `ΔBIM` có:

`IA=IB(cmt)`

`AD=BM(GT)`

$\widehat{DAI}=\widehat{MBI}$

`→ΔAID=ΔBIM(c.g.c)` (đpcm)

`→ID=IM`

$→\widehat{DIA}=\widehat{MIB}$

mà $\widehat{DAI}+\widehat{MBI}=180^o$

$→\widehat{DIB}+\widehat{MIB}=180^o$

`→D,I,M` thẳng hàng (đpcm)

`b)` Xét `ΔDBI` và `ΔMAI` có:

`ID=IM(cmt)`

$\widehat{DIB}=\widehat{MIA}$ (đối đỉnh)

`IA=IB(cmt)`

`→ΔDBI=ΔMAI(c.g.c)`

$→\widehat{BID}=\widehat{AIM}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→AM//BD$ (đpcm)