Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta ABK,\Delta ACH$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\widehat{AKB}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to\Delta AKB=\Delta AHC$(cạnh huyền-góc nhọn)

 2.Từ câu a $\to\widehat{ABK}=\widehat{ACH}$

Mà $AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{KBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABK}=\widehat{ACB}-\widehat{ACH}=\widehat{HCB}$

$\to\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

$\to\Delta ICB$ cân tại $I$

$\to BI=CI$

3.Xét $\Delta ABI,\Delta ACI$ có:

Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=IC$

$\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$

$\to\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

4.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A,M$ là trung điểm $BC$

$\to AM$ là phân giác góc $A$
Mà $AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to A,I,M$ thẳng hàng

5.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là phân giác góc $A$

$\to AM\perp BC$

Lại có $CH\perp AB$

$\to \widehat{IAH}=90^o-\widehat{HIA}=90^o-\widehat{MIC}=\widehat{ICM}$

Tương tự $\widehat{IAK}=\widehat{IBM}$

$\to\widehat{BAC}=\widehat{HAK}=\widehat{HAI}+\widehat{IAK}=\widehat{ICM}+\widehat{IBM}=\widehat{ICB}+\widehat{IBC}=2\widehat{ICB}=2\widehat{BCH}$

Vì $\Delta IBC$ cân tại $I$