Đáp án:

a)

Tia $BC$ là tia đối của tia $BA$ nên ba điểm $A,B,C$  thẳng hàng (1)

Tia $CB$ là tia đối của tia $CD$ nên ba điểm $B,C,D$ thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ta có $A$ và $D$ cũng nằm trên đường thẳng qua $B$ và $C$ nên bốn điểm $A,B,C,D$ thẳng hàng.

b)

Tia $BC$ là tia đối của tia $BA$ nên điểm $B$ nằm giữ hai điểm $A$ và $C$

Suy ra $AC=AB+BC=4+5=9cm$

Tia $CB$ là tia đối của tia $CD$ nên điểm $C$ nằm giữa hai điểm $B$ và $D$

Suy ra $BD=BC+CD=5+4=9cm$

Vậy $AC=BD=9cm$

c)

Theo đề bài ta có $I$ là trung điểm của $BC$ nên $BI=IC=\dfrac{5}{2}=2,5cm$

Do $B$ nằm giữ hai điểm $A$ và $C$ và $I$ là trung điểm của $BC$ nên $B$ nằm giữa $A$ và $I$

Suy ra $AI=AB+BI=4+2,5=6,5cm$ (3)

Do $C$ nằm giữa hai điểm $B$ và $D$ và $I$ là trung điểm của $BC$ nên $C$ nằm giữa $I$ và $D$

Suy ra $ID=IC+CD=2,5+4=6,5cm$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $AI=ID=6,5cm$ (5)

Do $B$ nằm giữa $A$ và $I$ nên $A$ và $B$ nằm cùng phía với $I$

Do $C$ nằm giữa $I$ và $D$ nên $C$ và $D$ nằm cùng phía với $I$

do $I$ là trung điểm của $BC$ nên $I$ nằm giữa $B$ và $C$

$\Rightarrow I$ cũng nằm giữa $A$ và $D$ (6)

Từ (5) và (6) suy ra $I$ là trung điểm của $AD$