`a)` 

+) Để viết từ $1$ đến $9$ cần $9$ chữ số.

+) Từ $10$ đến $99$ có tất cả $99-10+1=90$ số.

Số chữ số cần dùng để viết số từ $10$ đến $99$ là:

$2×90=180$ (chữ số)

+) Số chữ số còn phải viết thêm là:

$1137-(180+9)=948$ (chữ số)

Số các số có $3$ chữ số là:

$948:3=316$ (số)

Số học sinh trường đó có là:

$316+100-1=415$ (học sinh)

Đáp số: $415$ học sinh

`b)` (Sử dụng kết quả câu a)

Để viết hết các số có $1$ chữ số (bắt đầu từ $1$) và viết các số có $2$ chữ số cần dùng là:

$9+180=189$ (chữ số)

Số chữ số còn thiếu:

$756-189=567$ (chữ số)

Số các số có $3$ chữ số là:

$567:3=189$ (số)

Số hạng cuối cùng của dãy số đó là:

$189+100-1=288$

Đáp số: $288$

Từ trang `1` đến trang `9` cần dùng `9` chữ số.

Từ trang `10` đến trang `100` cần dùng `180` chữ số

Số trang có `3` chữ số là: `(1137 - 180  - 9):3 = 316`

Số học sinh trường đó là: `316 +100 - 1 = 415`