Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `ΔOAB` và `ΔODC` có :

`OB = OC` (vì `O` là trung điểm của `BC`)

`OA = OD` (vì `O` là trung điểm của `AD`)

`hat(BAO) = hat(DOC)` (đối đỉnh)

`=> ΔOAB = ΔODC` `(c-g-c)`

`=> AB = CD` `(2` cạnh tương ứng) `(1)`

`=> hat(OBA) = hat(OCD)` (`2` góc tương ứng)

Mà hai góc trên bằng nhau ở vị trí so le trong

`=> AB` `////` `CD`

`b.`

Xét `ΔOBD` và `ΔOCA` có :

`OB = OC` (vì `O` là trung điểm của `BC`)

`OA = OD` (vì `O` là trung điểm của `AD`)

`hat(BOD) = hat(COA)` (đối đỉnh)

`=> ΔOBD = ΔOCA` `(c-g-c)`

`=> BD = AC` `(2` cạnh tương ứng) `(2)`

`=> hat(OBD) = hat(OCA)` (`2` góc tương ứng)

`=> BD //// AC` 

Từ `AB //// CD` và `BD //// AC` `+ (1),(2)` suy ra :

`ABCD` là hình chữ nhật

`=> ΔCDM` vuông tại `C`

Xét `ΔABM` vuông tại `A` và `ΔCDM` vuông tại `M` có :

`AB = BC` `(cmt)`

`AM = MC` (vì `M` là trung điểm của `AC`)

`=> ΔABM = ΔCDM` `(ch-cgv)`

`=> BM = DM` `(2` cạnh tương ứng)

`=> ΔBMD` cân tại `M` `(đpcm)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xem ảnh ạ.

Mình sủa câu `a)` nhé

`a)` Do ` AO` là đường trung tuyến 

`=> AO` là trung điểm của `BC` 

`=> BO=OC`

Xét `ΔOAB` và `ΔODC` có :

`\hat{AOB}=\hat{COD}` ( đối đỉnh)`

`OA=OD` ( Do O là trung điểm của AD)

`BO=OC` ( chứng minh trên)

`=> ΔOAB=ΔODC(c.g.c)`

`=>\hat{ODC}=\hat{OBA}` ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=> DC ` song song oviws `AB`