Giải thích các bước giải:

a.Ta có $I$ là trung điểm $AC$

            $M,K$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $MK$

$\to AMCK$ là hình bình hành

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ trung tuyến $AM\to AM\perp BC$

$\to AM\perp MC$

$\to AMCK$ là hình chữ nhật

b.Ta có $AMCK$ là hình chữ nhật

$\to AK//MC, AK=MC$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to AK//BM, AK=BM$

$\to AKMB$ là hình bình hành

c.Ta có $AKMB$ là hình bình hành

$\to AM\cap BK$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $AM$

$\to O$ là trung điểm $BK$

$\to OB=OK$

d.Ta có $M$ là trung điểm $BC$

            $A,E$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AE$

$\to ABEC$ là hình bình hành

Mà $MA\perp BC\to AE\perp BC$

$\to ABEC$ là hình thoi

e.Để $AMCK$ là hình vuông

$\to\widehat{MCA}=45^o$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$