a)   ΔABC vuông tại A => A = 90°

                     DE ⊥ AC => Góc DEA = 90°

M đối xứng D qua AB => MD ⊥ AB => Góc DEA = 90°

   Xét tứ giác AIDE có :

Góc A = 90°

Góc DEA = 90°

Góc DEA = 90°

=> AIDE là hình chữ nhật

b) M đối xứng D qua AB và MD cắt AB tại I

=> DI = IM

   Xét ΔABC có :

D là trung điểm BC

AB // DE ( do AB và DE cùng ⊥ AC )
=> DE là đường trung bình của ΔABC 

=>DE = $\frac{1}{2}$ AB

mà DE = IA ( AIDE là hình chữ nhật )

=> BI = IA = $\frac{1}{2}$

 Xét Tứ giác ADBM có :
DI = IM

BI = IA 

=> ADBM là hình bình hành

mà DA ⊥ AB ( chứng minh a )

=> ADBM là hình thoi

c) ADBM là hình thoi

=>MA = BD và MA // BD ( hay MA // DC )

mà BD = DC ( D là trung điểm BC )

=> MA = DC mà MA // DC

=>AMDC là hình bình hành

d) Để AIDE là hình vuông thì AI = AE 

=> BI = IA = AE = EC ( I là trung điểm AB , E là trung điểm AC )

=> Để AIDE là hình vuông thì ΔABC phải là Δ vuông cân tại A

a/ Có `M` đx `D` qua `AB` ; `MD` cắt `AB` tại `I`

`=> MD⊥AB` tại `I` ; `I` là trung điểm `MD`

Hay `hat{AID}=90^o`

Xét tứ giác `AIDE` có

`hat{BAC}=hat{AID}=hat{AED}=90^o`

`=>AIDE` là hcn

b/ Có

`MD⊥AB`

`AB⊥AC` (do `ΔABC` vuông tại `A`)

`=>MD//AC`

`=>DI//AC`

Xét `ΔABC` có

`D` là trung điểm `BC`

`DI//AC; I in AB`

`=>I` là trung điểm `AB`

`=>DI` là đường trung bình `ΔABC`

`=>DI=1/2AC;DI//AC`

Xét tứ giác `ADBM`có

`I` là trung điểm `AB`

`I` là trung điểm `DM`

`DM⊥AB` tại `I`

`DM` cắt `AB` tại `I`

`=>ADBM` là hình thoi

c/ Có

`DI=1/2AC;DI//AC`

`I` là trung điểm `DM`

`=>DM=AC;DM//AC`

`=>AMDC` là hbh

d/ Để hcn`AIDE ` là hình vuông thì `AD` là pg `hat{IAE}`

Hay `AD` là pg `hat{BAC}`

Mà `D` là trung điểm `BC`

`<=>ΔABC` vuông cân tại `A`