Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  Lập bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}&\text{$\text{sản phẩm}$}&\text{$\text{năng suất}$}&\text{thời gian}\\\hline \text{kế hoạch}&\text{500}&\text{$x$}&\text{$\dfrac{500}{x}$}\\\hline \text{Thực tế}&\text{200}&\text{$x$}&\text{$\dfrac{200}{x}$}\\\hline \text{}&\text{300}&\text{$x+10$}&\text{$\dfrac{300}{x+10}$}\\\hline\end{array}

`-> PT: {500}/x -1 = {200}/x + {300}/{x+10}`
  Giải:

Gọi: sản phẩm mỗi ngày theo kế hoạch làm được là: `x (sp)   (đk: 0 <x<500 ; x \in N)`

Theo kế hoạch, thời gian dự định hoàn thành $500$ sản phẩm là: `{500}/x (ngày)`

Thực tế, thời gian làm $200$ sản phẩm đầu là: `{200}/x (ngày)`

Năng suất vượt mức khi làm $300$ sản phẩm là: `x + 10 `(sp/ngày)

Thực tế, thời gian làm $300$ sản phẩm sau là: `{300}/{x+10}`
Vì: thời gian thực tế hoàn thành kế hoạch sớm hơn $1$ ngày. Phương trình:

`{500}/x -1 = {200}/x + {300}/{x+10}`
`<=> {500(x+10)}/{x(x+10)} - {x(x+10)}/{x(x+10)} = {200(x+10)}/{x(x+10)} + {300x}/{x+10}`
`=> 500x + 5000 - x^2 - 10x - 200x - 2000 - 300x = 0`

`<=> - x^2 - 10x + 3000 = 0`

`<=> -x^2 + 50x - 60x + 3000 = 0`

`<=> -x(x-50) - 60(x-50) = 0 `

`<=> (-x-60)(x-50) = 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-60(KTMDK)\\x=50(TMDK)\end{array} \right.\) 

Vậy: theo kế hoạch mỗi ngày nhím sản xuất được $50$ sản phẩm trong $1$ ngày.