Đem `5` số tự nhiên bất kì chia cho `4` ta được `5` số dư

Mà chỉ nhận được nhiều nhất `4` giá trị của số dư là `0 ; 1 ; 2 ; 3`

Lại có : `5 = 4 xx 1 + 1`

Nên theo nguyên lí Dirichlet ta có `1 + 1 = 2` số chia cho `4` có cùng số dư

Gọi `2` số đó là `a` và `b` ( giả sử `a ≥ b` )

Đặt `a = 4k + r` và `b = 4q + r` ( `k;q;r ∈ N ; r < 4` )

Ta có : `a - b = (4k +r) - (4q + r)`

                  `= 4k + r - 4q + r`

                  `= 4 (k - q)`

Vì `4` chia hết cho `4` nên `4(k-q)` chia hết cho `4`

Hay `a-b` chia hết cho `4` ( ĐPCM )

Vậy trong `5` số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho `4`

Đáp án:

Dùng nguyên lí Dirichle bạn ạ

Số dư khi chia chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số 0 ; 1 ; 2 ;3 

Nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> hiệu 2 số này chia hết cho 4