Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$

Tương tự $\to OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}=180^o$

$\to OC\perp OD$

$\to\Delta COD$ vuông tại $O$

b.Vì $ \Delta COD$ vuông tại $O ,I$ là trung điểm $CD$

$\to (I,IO)$ là đường tròn đường kính $CD$

Ta có $AC,BD$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA\perp AB, DB\perp AB$

$\to ABDC$ là hình thang vuông

Mà $I,O$ là trung điểm $CD,AB$

$\to OI$ là đường trung bình hình thang $ABDC$

$\to OI//AC$

Vì $AC\perp BD\to OI\perp AB$

$\to AB$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$

c.Kẻ $NF\perp BD, NE\perp OB$ mà $BD\perp AB$

$\to NFBE$ là hình chữ nhật

Mà $BN$ là phân giác $\widehat{ABD}\to BN$ là phân giác $\widehat{EBF}$

4\to BENF$ là hình vuông

$\to NF=NB=BE=EN=\dfrac{BN}{\sqrt{2}}$

Ta có $NE//BF, NF//BE\to NE//BD, NF//OB$

$\to \dfrac{NF}{OB}=\dfrac{DN}{DO}, \dfrac{NE}{BD}=\dfrac{ON}{DO}$

$\to\dfrac{NF}{OB}+\dfrac{EN}{BD}=\dfrac{DN}{DO}+\dfrac{ON}{DO}=\dfrac{DN+ON}{DO}=\dfrac{DO}{DO}=1$

$\to \dfrac{\dfrac{BN}{\sqrt{2}}}{OB}+\dfrac{\dfrac{BN}{\sqrt{2}}}{BD}=1$

$\to \dfrac{1}{OB}+\dfrac{1}{BD}=\dfrac{\sqrt{2}}{BN}$