a) Vì $AD$ là tia phân giác của góc $A$, nên: $\Rightarrow \widehat {BA{\text{D}}} = \widehat {DA{\text{E}}}$

Xét $\Delta BA{\text{D }}$ và $\Delta {\text{EAD}}$, ta có:

$ \widehat {BA{\text{D}}} = \widehat {DA{\text{E}}} \\ \widehat {AB{\text{D}}} = \widehat {A{\text{ED}}}( = {90^ \circ }) \\ $

$AD$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta BA{\text{D = }}\Delta {\text{EAD}}$

$\Rightarrow AB = A{\text{E}}$

$ \Rightarrow \Delta ABE$ cân tại $A$

Ta có: $ \Delta BA{\text{D = }}\Delta {\text{EAD}} \\ \Rightarrow AB = A{\text{E}} \\ $

$\Rightarrow A$ cách đều $B$ và $E$

$DB = DE$

$\Rightarrow D$ cách đều $B$ và $E$

$\Rightarrow AD$ là trung trực của $BE$

b)

$ \widehat {DA{\text{E}}} = \widehat {BA{\text{D}}} < \widehat {DBA} = \widehat {DBF} = {90^ \circ } \\ \Rightarrow DE < DF \\ c)CB \bot AF \\ $

$\Rightarrow CB$ là đường cao của tam giác

$EF \bot AC$

$\Rightarrow EF$ là đường cao của tam giác

Mà $EF \cap CB = D$

$\Rightarrow AD$ là đường cao của tam giác

Mà $AD$ là đường phân giác

$\Rightarrow \Delta AFC$ cân tại $A$