a) Xét tam giác BDC và tam giác EDA có:

BD=ED (giả thiết)

∠BDC=∠EDA (đối đỉnh)

DC=DA (do D là trung điểm của AC)

⇒ Tam giác BDC=Tam giác EDA (c.g.c)

⇒ ∠BCA=∠CAE (2 góc tương ứng)

b) Ta có: ∠BCA=∠CAE (cmt)

Mà ∠BCA=40 độ (giả thiết)

⇒ ∠CAE=40 độ

c)Xét tam giác BDK và tam giác EDH có:

BD=ED (giả thiết)

∠BDK=∠EDH (đối đỉnh)

DK=DH (giả thiết)

⇒ Tam giác BDK = Tam giác EDH (c.g.c)

⇒ ∠BKD=∠EHD (2 góc tương ứng) <1>

Ta có: KD ⊥ DC (giả thiết)

Mà K,D,H thẳng hàng (do DK đối DH)

⇒ HD ⊥ DC

Xét tam giác KDC vuông tại D và tam giác HDA vuông tại D có:

KD=HD (giả thiết)

DA=DC (giả thiết)

⇒ Tam giác KDC = Tam giác HDA (2 cạnh góc vuông)

⇒ ∠DKC=∠DHA (2 góc tương ứng) <2>

Cộng vế với vế của <1> và <2>:

⇒ ∠BKD+∠DKC=∠EHD+∠DHA

Mà ∠BKD+∠DKC=180 độ (Vì K∈BC)

⇒ ∠EHD+∠DHA=180 độ

⇒ A, H, E thẳng hàng