làm ơn hãy giúp mình nhé, mình cần lời giải chi tiết, cách làm, ko cần kết quả cũng được mình chỉ cần hiểu thôi có gì mình vấn đáp, mong mọi người giúp đỡ mà n
làm ơn hãy giúp mình nhé, mình cần lời giải chi tiết, cách làm, ko cần kết quả cũng được mình chỉ cần hiểu thôi có gì mình vấn đáp, mong mọi người giúp đỡ mà nhắn lại ạ
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Đặt biểu thức là $A$.
$A=\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 3A=3.\!\;\!\!\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow3A=1-\dfrac23+\dfrac3{3^2}-\dfrac4{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\\Rightarrow 3A+A=\left(1-\dfrac23+\dfrac3{3^2}-\dfrac4{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac13-\dfrac2{3^2}+\dfrac3{3^3}-\dfrac4{3^4}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 4A=1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow 12A=3.\!\;\!\!\left(1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 12A=3-1+\dfrac13-\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{97}}-\dfrac1{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\\Rightarrow 12A+4A=\left(3-1+\dfrac13-\dfrac1{3^2}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{97}}-\dfrac1{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)+\left(1-\dfrac13+\dfrac1{3^2}-\dfrac1{3^3}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{3^{98}}-\dfrac1{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)\\\Rightarrow 16A=3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\\Rightarrow A=\dfrac{3-\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}\\\Rightarrow A=\dfrac3{16}-\dfrac{\dfrac{101}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}}{16}<\dfrac3{16}\\\Rightarrow A<\dfrac3{16}$
Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đặt `M = 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - ... - 100/3^100`
`=> 1/3M = 1/3^2 - 2/3^3 + 3/3^4 - ... - 100/3^101`
`=> 1/3M + M = (1/3^2 - 2/3^3 + 3/3^4 - ... - 100/3^101) + (1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - ... - 100/3^100)`
`=> 4/3M = (1/3 - 1/3^2 + 1/3^3 - ... - 1/3^100) - 100/3^101`
Đặt `N = 1/3 - 1/3^2 + 1/3^3 - ... - 1/3^100`
`=> 3N = 1 - 1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99`
`=> 3N + N = (1 - 1/3 + 1/3^2 - ... - 1/3^99) + (1/3 -1/3^2 + 1/3^3 - ... - 1/3^100)`
`=> 4N = 1 - 1/3^100`
`=> N = 1/4 . (1 - 1/3^100)`
`=> 4/3M = 1/4 . (1 - 1/3^100) - 100/3^101`
`=> M = 3/16 - 1/(16 . 3^99) - 100/(4 . 3^100) < 3/16`
Vậy `M < 3/16`
`#dtkc`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK