Đáp án:

Vậy lớp đó có:

21 học sinh giỏi

10 học sinh khá

6 học sinh trung bình

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ N*)

Theo đề bài: $\frac{c}{a}$ = $\frac{2}{7}$; $\frac{b}{c}$ = $\frac{5}{3}$

=> $\frac{c}{2}$ = $\frac{a}{7}$ và $\frac{b}{5}$ = $\frac{c}{3}$

=> $\frac{1}{3}$.$\frac{c}{2}$ = $\frac{1}{3}$.$\frac{a}{7}$ và $\frac{1}{2}$.$\frac{b}{5}$ = $\frac{1}{2}$.$\frac{c}{3}$

=> $\frac{c}{6}$ = $\frac{a}{21}$ và $\frac{b}{10}$ = $\frac{c}{6}$

=> $\frac{a}{21}$ = $\frac{b}{10}$ = $\frac{c}{6}$ và a + b + c = 37

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{21}$ = $\frac{b}{10}$ = $\frac{c}{6}$ = $\frac{a+b+c}{21+10+6}$ = $\frac{37}{37}$ = 1

$\frac{a}{21}$ = 1 => a = 21 (nhận)

$\frac{b}{10}$ = 1 => b = 10 (nhận)

$\frac{c}{6}$ = 1 => c = 6 (nhận)

Vậy lớp đó có:

21 học sinh giỏi

10 học sinh khá

6 học sinh trung bình

Gọi `x;y;z` (học sinh) lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó.

`(x,y,x\in `N*)

Theo đề bài ta có:

`\qquad z=2/ 7 x;y=5/ 3 z;x+y+z=37`

`=>x/7=z/2; y/5=z/3`

`=>x/{21}=z/6; y/{10}=z/6`

`=>x/{21}=y/{10}=z/6={x+y+z}/{21+10+6}={37}/{37}=1`

(Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

`=>x/{21}=1=>x=21`

`\qquad y/{10}=1=>y=10`

`\qquad z/6=1=>z=6`

Vậy lớp đó có $21$ học sinh giỏi; $10$ học sinh khá;$6$ học sinh trung bình