Gọi số tự nhiên cần tìm là a:

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là:

a = 29x + 5 ( x ∈ N )

Tương tự: a = 31y + 28 ( y ∈ N )

Nên: 29x + 5 = 31y + 28 

⇒ 29 ( x - y ) = 2y + 23

Ta thấy: 2y + 23 là số lẻ 

⇒ 29 ( x - y ) cũng là số lẻ 

⇒ x - y ≥ 1

Theo giả thuyết a nhỏ nhất thì:

⇒ y nhỏ nhất ( a = 31y + 28 )

⇒ 2y = 29 ( x - y ) - 23 nhỏ nhất

⇒ x - y nhỏ nhất

Do đó: x - y = 1

⇒ 2y = 29 - 23 = 6

⇒ y = 3

Vậy số tự nhiên cần tìm là:

a = 31y + 28 = 31. 3 + 28 = 121 

@Rum gửi bạn chúc bạn học tốt!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28 - 5 = 23

Hiệu của 31 và 29

    31-29=2

Thương của phép chia cho 31 là:

   (29-23) : 2 = 3

Hoặc ta có thể gọi b là thương lúc này của phép chia cho 31

  2 x b +23 =29 =>b=3

Số mà ta cần tìm là:

   31 . 3+28=121

VẬY SỐ MÀ TA CẦN TÌM LÀ 121