Đáp án:

Không tồn tại số học sinh thoả mãn yêu cầu đề bài.

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh lớp $5A$ là $a(a\in\mathbb{N}^*,a>6)$

Do nếu chia đều $162$ viên kẹo cho học sinh thì thừa $6$ viên kẹo nên $(162-6)\ \vdots \ a \Rightarrow 156\ \vdots \ a $

Nếu chia đều $375$ viên kẹo cho học sinh thì thiếu $6$ viên kẹo nên $(375+6)\ \vdots \ a \Rightarrow 381\ \vdots \ a $

Nếu chia $273$ viên kẹo cho học sinh thì vừa đủ tức là $273\ \vdots \ a$

Ta có: 

$156=2\times 2\times 3\times 13$

$381= 3\times 127$

$273=3\times 7\times 13$

Nhận thấy ba số này chỉ đều cùng chia hết cho $3$. Vậy nên số học sinh của lớp $5A$ chỉ có thể là $3$ học sinh (không thoả mãn điều kiện).

Vậy không tồn tại số học sinh thoả mãn yêu cầu đề bài.

Gọi số học sinh lớp 5A là a (a ∈ N*, a > 6 )

Do nếu chia đều 162 viên kẹo cho học sinh thì thừa 66 viên kẹo nên  (162−6) ⋮ a⇒156 ⋮ a

Nếu chia đều 375 viên kẹo cho học sinh thì thiếu 66 viên kẹo nên  (375+6) ⋮ a⇒381 ⋮ a

Nếu chia 273 viên kẹo cho học sinh thì vừa đủ tức là 273 ⋮ a

Ta có: 

156 = 2 × 2 × 3 × 13

381 = 3 ×127

273 = 3 ×7× 13

Ba số này chỉ đều cùng ⋮ cho 33. Vậy nên số học sinh của lớp 5A chỉ có thể là 33 học sinh (không thể thoả mãn điều kiện).

Vậy có số học sinh nào thoả mãn điều kiện theo đề bài yêu cầu .