Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là|x|,là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

• Nếu x > 0 thì |x| = x.
• Nếu x = 0 thì |x| = 0.
• Nếu x < 0 thì |x| = -x.

Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:

Ví dụ:

Nếu  

Nếu x = 6 thì |x| = |6| = 6.

Chú ý: Với mọi x ∈ Q ta luôn có |x| ≥ 0, |x| = |-x|, |x| > x.

Tính chất của giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

• Nếu a ≥ 0 => |a| = a
• Nếu a < 0 => |a| = -a
• Nếu x – a ≥ 0 => |x – a| = x – a
• Nếu x – a ≤ 0 => |x – a| = a – x

Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R. Cụ thể:

• |a| =0 <=> a = 0
• |a| ≠0 <=> a ≠0

Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.

• |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b

Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

•  -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0

Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Nếu a < b < 0 → |a| > |b|

Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. Nếu 0 < a < b → |a| < |b|

Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối:     |a.b| = |a|.|b|

Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.

Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.

• |a|² = a²

Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.

• |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0

#dangbinh

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Giá trị tuyệt đối là khái niệm toán học dùng để chỉ giá trị của một biến mà không tính đến dấu của chúng. Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, còn giá trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ.

Hay nói dễ hiểu hơn là:

-Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số.

-Kí hiệu |a|.

-Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a không thể là số nguyên âm vì |a| luôn không âm.

Ví dụ: | 2 | = 2

          | -2| = 2