Bài toán 2. Cho số thực a 2 2. Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A a+-
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Dự đoán: `a=2` `=>` `A_min=9/4`
Ở đây ta thấy `a` và `1/a^2` không có cùng bậc, muốn dùng BDT Cosi dạng `a+b >= 2\sqrt{ab}` thì cần khử hết `a` để chỉ còn lại một hằng số khi ra kết quả, nên ta sẽ giả định áp dụng BDT Cosi cho `3` số `1/a^2; ka; ma`
Khi đó : `A=ka+ma+1/a^2+(1-k-m) . a`
Áp dụng BDT Cosi cho `3` số `ka;ma;1/a^2` có dấu `=` xảy ra khi `ka=ma=1/a^2`
`=> k=m=1/a^3=1/8`
Vậy ta viết lại `A` thành:
`A=1/8 a+1/8 a+1/a^2+3/4 a`
Áp dụng BDT Cosi:
`A >= 3 \root{3}{1/8 a . 1/8 a . 1/a^2} +3/4 a`
`<=> A >= 3 \root{3}{a^2/64 . 1/a^2}+3/4 . 2` (`a >=2`)
`<=> A >= 3 \root{3}{1/64} +3/2`
`<=> A >= 3 . 1/4+3/2`
`<=> A >= 3/4+3/2`
`<=> A >= 9/4`
Dấu `=` xảy ra khi `1/8 a=1/8 a=1/a^2`
`<=> 1/8=1/a^3`
`<=> a=2`
Vậy `A_min=9/4` tại `a=2`
Thảo luận
Lời giải 2 :
`A = a + 1/{a^2} `$\\$
` = a/8 + a/8 + {3a}/4 + 1/{a^2} `$\\$
Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số dương `a/8` ; `a/8` và `1/{a^2}` ta được:$\\$
` a/8 + a/8 + 1/{a^2} \ge 3\root{3}{1/64} = 3/4` $\\$
` <=> a/8 + a/8 + 1/{a^2} + {3a}/4 \ge 3/4 + {3. 2}/4 = 9/4 `$\\$
` <=> A \ge 9/4 `$\\$
Dấu $"="$ xảy ra khi: `a = 2`$\\$
Vậy $min_A =$ `9/4 <=> a = 2 `$\\$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK