Cho ΔABC vuông tại A từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC ( E ∈ AB, D ∈ AC). Lấy điểm F đối xứng với M qua E a) Chứng min
Cho ΔABC vuông tại A từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC ( E ∈ AB, D ∈ AC). Lấy điểm F đối xứng với M qua E a) Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi b) Tìm điều kiện để ΔABC để tứ giác AMCE là hình vuông c) Gọi I là trung điểm của EM. Chứng minh I là trung điểm của CD
Lời giải 1 :
Đáp án: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A
=> A=90 độ(1)
ta có ME vuông góc với AB, MD vuông góc với AC
=> MEA=90 độ(2) , MDA=90 độ(3)
từ (1),(2),(3) => tứ giác AEMD là hình chữ nhật
=> ME // AD mà 3 điểm A,D,C thẳng hàng
=> ME // AC mà M là trung điểm của BC =>D là trung điểm của AC(1')
vì F đối xứng với M qua D => D là trung điểm của MF(2')
từ (1') và (2') => tứ giác AMCF là hình bình hành(*)
mà ta có F đối xứng với M qua D=> AC là đường trung trực của MF
=>AC vuông góc với MF(**)
từ (*) và (**) => tứ giác AMCF là hình thoi
Giải thích các bước giải: A, đầu tiên, bạn phải chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật bằng cách tứ giác có 3 góc vuông. Sau đó sẽ có EM // AD, mà 3 điểm ADC thẳng hàng =>EM // AC (gọi đây là 1), sao đó theo giả thuyết ta có M là trung điểm của BC( gọi đây là 2) từ (1) và (2)=> D là trung điểm của AC (1'), ta có F đối xứng với M qua D =>D là trung điểm của MF(2') từ (1') và (2')=>tứ giác AMCF là hình bình hành(*) mà M đối xứng với F qua D=>AC là đường trung trực của MF => AC vuông góc với MF(**) từ (*) và (**) => tứ giác AMCF là hình thoi
(mình chỉ làm được câu a, thôi, thông cảm nha)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK