a.

a = $2^{0}$ + $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + .... + $2^{2019}$  

2a = $2^{1}$ + $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + .... + $2^{2020}$  

2a - a = a = 1 + $2^{2020}$

Do a = 1 + $2^{2020}$ mà b = $2^{2020}$  

Nên a và b là hai số tự nhiên liên tiếp ( ĐPCM )

b.

E = $2^{1}$+ $2^{2}$ + $2^{3}$ + $2^{4}$ + .... + $2^{2020}$

E = 2 ( 1 + 2 ) + $2^{3}$ ( 1 + 2 ) + ...... + $2^{2019}$ ( 1 + 2 )

E = 2 . 3 + $2^{3}$ . 3 + .... + $2^{2020}$ . 3

E = 3 ( 2 + $2^{3}$ + ... + $2^{2020}$ )

Do 3 ⋮ 3

⇒ 3 ( 2 + $2^{3}$ + ... + $2^{2020}$ ⋮ 3 ( ĐPCM )

c.

ta có : 

( 4n + 7 ) : ( n + 1 ) = 4 + $\frac{3}{n+1}$ 

vậy để 4n + 7 ⋮  n + 1 ⇒ n + 1  ∈ Ư(3) 

mà n ∈ N

⇒ n ∈  { 1 ; 3 }

sau đó lập bảng tự làm 

câu d dễ tự làm

a= 2^0+2^1+2^2+2^3+.....+2^2019

⇒a=1+2+2^2+2^3+....+2^2019

⇒2a=2.(1+2+2^2+2^3+...+2^2019)

⇒2a=2+2^2+2^3+.....+2^2019+2^2020

⇒2a=1+2+2^2+2^3+......+2^2019 +2^2020-1

⇒2a=a+2^2020+1

⇒a=2^2020-1

Mà n+(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp ( theo định luật )

Và b=2020

⇒ a;b là 2 số tự nhiên liên tiếp