$\text{A, Có ΔABC cân tại A}$

$\text{mà AI là tia phân giác của ∠BAC }$

$\text{⇒AI là đường trung trực của cạnh BC }$

$\text{⇒ AI ⊥ BC}$

$\text{* chú ý* : trong Δ cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đến cạnh đáy}$

$\text{là đường trung tuyến , đường trung trực , đường cao}$

$\text{nên AI vừa là đường phân giác và đường cao của cạnh BC}$

----------------------------------------------------------------------------------------

$\text{b , có : D là trung điểm của cạnh AC}$

$\text{⇒ AD là đường trung tuyến của AC}$       <1> 

$\text{có ΔABC cân tại A}$

$\text{mà AI là tia phân giác của ∠BAC}$ 

$\text{⇒ AI là đường trung tuyến của BC}$        <2> 

$\text{ có :  <1> và <2> }$

$\text{mà M là giao điểm của BD và AI}$

$\text{⇒ M là trọng tâm của ΔABC}$

-----------------------------------------------------------------------------------------

$\text{c, có : AI là đường trung trực của BC(CMT) }$

$\text{⇒ I là trung điểm của BC }$

$\text{⇒ BI = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3}$

$\text{Vậy BI = 3cm}$

$\text{Xét ΔABI (∠AIB = $90^{0}$ ) có : }$

$\text{AB² =AI² + BI²}$

$\text{⇒AI² = AB² - BI²}$

$\text{⇒AI² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16}$

$\text{⇒AI = √16 = 4}$

$\text{Vậy AI = 4cm}$

$\text{có : M là trong tâm (câu b) }$

$\text{⇒AM =$\frac{2}{3}$AI =$\frac{2}{3}$ . 4 ≈ 2,6cm }$

$\text{Vậy AM ≈ 2,6cm}$