Gọi `E` là trung điểm của `DC` và `F` thuộc tia đối của tia `AE` sao cho `AE=EF`

Xét `ΔAEC` và `ΔFED` có :

`AE=EF` (Đường phụ)

`DE=EC` (Đường phụ)

`\hat{E_1}=\hat{E_2}` (Đối đỉnh)

`⇒ ΔAEC = ΔFED` `(c.g.c)`

`⇒ \hat{EAC}=\hat{EFD}` (Góc tương ứng)

`⇒ AC=DF` (Cạnh tương ứng)

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`AB=AC` (`ΔABC` cân)

`BD=EC` (Đường phụ)

`\hat{B}=\hat{C}` (`ΔABC` cân)

`⇒ ΔABD = ΔACE` `(c.g.c)`

`⇒ \hat{BAD}=\hat{CAM}`

Kẻ `AH⊥BC` mà `ΔABC` cân nên `AH` cũng là trung tuyến của `ΔABC`

`⇒ DH < BH`

`⇒ AD<AB` (Theo quan hệ đường xiên và hình chiếu)

`⇒ AD<AC`

`⇒ AD<DF`

Xét `ΔADF` có `AD<DF`

`⇒ \hat{DAE}>\hat{DFE}` (Quan hệ giữa cạnh và góc)

`⇒ \hat{DAE}=\hat{EAC}` 

Mà `\hat{DAE}+\hat{DFE}=\hat{CAD}`

`⇒ \hat{EAC}<1/2\hat{CAD}`

`⇒ \hat{BAD} = 1/2 \hat{CAD}` `(ĐPCM)`

Xin hay nhất !