Đáp án:

`x-y-2=0; 2x+y-7=0; 4x-y+1=0`

Giải thích các bước giải:

Thay tọa độ `A(3;1)` vào phương trình hai đường trung tuyến:

`d_1: 2x-y-1=0; d_2: x-1=0` ta có:

`2.3-1-1=0` (vô lý)

`3-1=0` (vô lý)

`=>` Hai trung tuyến đã cho không xuất phát từ đỉnh `A`

Giả sử `d_1;d_2` lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh `B;C`

$\\$

Gọi `M` là trung điểm $AC$

`=>`$\begin{cases}x_M=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{3+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{1+y_C}{2}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_C=2x_M-3\\y_C=2y_M-1\end{cases}$

`=>C(2x_M-3; 2y_M-1)`

Ta có:

$\quad \begin{cases}M\in d_1: 2x-y-1=0\\C\in d_2: x-1=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}2x_M-y_M-1=0\\x_C-1=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}2x_M-1=y_M\\2x_M-3-1=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}y_M=2.2-1=3\\x_M=2\end{cases}$

`=>C(2x_M-3;2y_M-1)=(2.2-3;2.3-1)=(1;5)`

$\\$

Gọi `N` là trung điểm $AB$

`=>`$\begin{cases}x_N=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{3+x_B}{2}\\y_N=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{1+y_B}{2}\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_B=2x_N-3\\y_B=2y_N-1\end{cases}$

`=>B(2x_N-3; 2y_N-1)`

Ta có:

$\quad \begin{cases}B\in d_1: 2x-y-1=0\\N\in d_2: x-1=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}2x_B-y_B-1=0\\x_N-1=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}2.(2x_N-3)-(2y_N-1)-1=0\\x_N=1\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}2.(2.1-3)-2y_N+1-1=0\\x_N=1\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}-2=2y_N\\x_N=1\end{cases}$`=>`$\begin{cases}y_N=-1\\x_N=1\end{cases}$

`=>B(2x_N-3;2y_N-1)=(-1;-3)`

$\\$

`A(3;1);B(-1;-3);C(1;5)`

+) `\vec{AB}=(-4;-4)`

`=>VTPT\vec{n}_{AB}=(1;-1)`

`=>` Phương trình cạnh `AB` qua `A(3;1)` có `\vec{n}_{AB}=(1;-1)` là:

`AB: 1.(x-3)-1.(y-1)=0`

`<=> x-y-2=0`

$\\$

+) `\vec{AC}=(-2;4)`

`=>VTPT\vec{n}_{AC}=(2;1)`

`=>` Phương trình cạnh `AC` qua `A(3;1)` có `\vec{n}_{AC}=(2;1)` là:

`AC: 2.(x-3)+1.(y-1)=0`

`<=> 2x+y-7=0`

$\\$

+) `\vec{BC}=(2;8)`

`=>VTPT\vec{n}_{BC}=(4;-1)`

`=>` Phương trình cạnh `BC` qua `C(1;5)` có `\vec{n}_{BC}=(4;-1)` là:

`BC: 4(x-1)-1.(y-5)=0`

`<=>4x-y+1=0`

Vậy phương trình các cạnh của `∆ABC` là:

`x-y-2=0; 2x+y-7=0; 4x-y+1=0`