Làm tiếp câu a) Do đó ∠BAC = ∠DAC (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí kề nhau nên AD phân giác góc BAC

Vậy AD phân giác góc BAC

c) Xét hai tam giác AKM và AKN có:

AM = AN (gt)

∠MAK = ∠NAK (vì AD là tpg của ∠BAC)

AK là cạnh chung 

Nên ΔAKM = ΔAKN (c.g.c)

Do đó ∠AKM = ∠AKN (hai góc tương ứng)

Mà ∠AKM + ∠AKN = 180 độ (hai góc kề bù)

Nên AKM = 180 độ : 2 = 90 độ

Hay AK ⊥ MN

Vậy AD ⊥ MN

d) Vì AD ⊥ MN (cmt) và AD ⊥ BC (cmt)

Nên MN // BC

Xét hai tam giác MOP và BOD có:

OP = OD (gt)

∠MOP = ∠BOD (hai góc đối đỉnh)

OM = OB (vì O là trung điểm của BM)

Nên ΔMOP = ΔBOD (c.g.c)

Do đó ∠PMO = ∠DBO (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên PM // BD

Hay PM // BC

Mà MN // BC (cmt)

Theo tiên đề Ơ-clit thì PM và MN trùng nhau

Vậy P, M, N thẳng hàng.