a) xét tam giác ABMvàACM có

AB=AC(gt)

BM=MC(GT)

AM cạnh chung

=>2 tam giác trên bàng nhau(c-c-c)

vì tam giác ABM=ACM 

=>M1=M2

mà M1+M2=180 độ

=>M1=M2=90 độ

=>AM⊥BC

b)xét tam giác BMD và CMD có

BM=MC(gt)

AM =MD(gt)

M1=M2(đối đỉnh)

=>tam giác BMD = CMD (c-g-c)

=>AC=BD

Xét hai tam giác AMB và DMC có:

BM = MC (gt)

AMC = DMB (hai góc đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Nên ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Do đó ABM = DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // CD

c) Xét hai tam giác ABC và CIA có:

AI = BC (gt)

ACB = CAI ( so le trong)

AC là cạnh chung

Nên ABC = CIA (c.g.c)

Do đó BAC = ICA (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // CI

Mà AB // CD (cmt)

Vậy D, C, I thẳng hàng

Bg (Tự vẽ hình :((  )

a) Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (gt)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Nên ΔABM = ΔACM (c.c.c)

Vậy ΔABM = ΔACM

Do đó ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 độ (hai góc kề bù)

Nên ∠AMB = 180 độ : 2 = 90 độ

Vậy AM ⊥ BC

b) Xét hai tam giác AMC và DMB có:

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

∠AMC = ∠DMB (hai góc đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Nên ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

Do đó AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Vậy AC = BD

Xét hai tam giác AMB và DMC có:

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

∠AMC = ∠DMB (hai góc đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Nên ΔAMB = ΔDMC (c.g.c)

Do đó ∠ABM = ∠DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // CD

Vậy AB // CD

c) Xét hai tam giác ABC và CIA có:

AI = BC (gt)

ACB = CAI (vì Ax // BC; so le trong)

AC là cạnh chung

Nên ΔABC = ΔCIA (c.g.c)

Do đó ∠BAC = ∠ICA (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên AB // CI

Mà AB // CD (cmt)

Theo tiên đề Ơ-clit thì IC và CD trùng nhau

Vậy D, C, I thẳng hàng