Đáp án: Hình bạn vẽ nhé

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ADB và tam giác ADC, ta có:

AD là cạnh chung

AB=AC ( gt)

góc BAD = góc CAD ( AD là tia phân giác BAC )

=> tam giá ADB = tam giác ADC ( c-g-c)

=> ADB = ADC ( 2 góc tương ứng )

Mà ADB + ADC = 180' ( 2 góc kề bù )

Nên  2ADB = 180"

=> ADB = 90'                           => AD  vuông góc với DC

b) Xét tam giá AOE và tam giác COD , ta có :

AO =OC ( O là trung điểm AC)

OE=OD ( gt )

AOE = COD ( 2 góc đối đỉnh )

=> tam giác AOE = tam giác COD ( c-g-c)

=> AEO = CDO ( 2 góc tương ứng )

Mà AEO và CDO nằm ở vị trí so le trong 

nên AE // DC

Mà DC vuông góc AD ( cm a )

nên AE vuông góc AD

c)  Ta có

BMD + MBD + BDM = CND + NCD + CDN ( = 180")

BMD = CND ( =90')

MBD =NCD ( tam giác ADB = tam giác ADC )

=> BDM = CDN

Xét tam giác BMD và tam giác CND, ta có :

BD = CD ( tam giác ADB = tam giác ADC )

MBD =NCD ( tam giác ADB = tam giác ADC )

BDM = CDN ( CMT )

=> tam giác BMD = tam giác CND

Hơi dài nhưng đầy đủ. Chúc bạn thi tốt và xin hay nhất ạ