Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OAC,\Delta OBD$ có:

$OC=OD$ vì $O$ là trung điểm $CD$

$\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (đối đỉnh)

$OA=OB$ vì $O$ là trung điểm $AB$

$\to \Delta OAC=\Delta OBD(c.g.c)$

$\to \widehat{OAC}=\widehat{OBD}$

$\to AC//DB$

b.Tương tự câu a$\to CB//AD$

Xét $\Delta CAD,\Delta DBC$ có:

$\widehat{ADC}=\widehat{DCB}$ vì $AD//BC$

Chung $CD$

$\widehat{ACD}=\widehat{CDB}$ vì $AC//DB$

$\to\Delta DBC=\Delta CAD(g.c.g)$

c.Từ câu b$\to CB=AD$

Mà $I,K$ là trung điểm $BC, AD\to CI=\dfrac12CB=\dfrac12AD=DK$

Xét $\Delta COI,\Delta DOK$ có:

$OC=OD$

$\widehat{OCI}=\widehat{ODK}$ vì $CB//AD$

$CI=KD$

$\to\Delta COI=\Delta DOK(c.g.c)$

$\to  OI=OK,\widehat{COI}=\widehat{KOD}$

$\to \widehat{KOI}=\widehat{COI}+\widehat{COK}=\widehat{KOD}+\widehat{COK}=\widehat{COD}=180^o$

$\to K,O,I$ thẳng hàng

$\to O$ là trung điểm $KI$